För material som stål och betong har de senaste decennierna stor möda lagts på att inom ramen för FEM hitta beräkningsstrategier för att också kunna simulera brott och då särskilt sprickbildning. Parallellt har alternativa beräkningsstrategier utvecklats som bygger på att materien uppfattas, inte som ett sammanhängande kontinuum, utan som ett moln av partiklar lokalt sammanlänkade med varandra. På så sätt kan till exempel sprickor simuleras genom lokala brott i dessa länkar. En mer outforskad potential med en sådan beräkningsstrategi är hur skissfasen, själva formgivningsprocessen, också kan ges en digital plattform. Att digitalt jobba i ett partikelmoln kan närmast jämföras med att knåda ett stycke lera. Det är lätt att lägga till, dra ifrån och göra små justeringar som omedelbart svarar på hur det stycke man jobbar med nyss reagerat. Att i realtid kunna interagera med den kropp man söker formen på. Denna fråga har kommit att bli central för mitt doktorsarbete vid forskargruppen Arkitektur och teknik på Chalmers i Göteborg.
Mexico Citys nya flygplats
I september 2014 vann det brittiska arkitektkontoret Foster + Partners i samarbete med de mexikanska arkitekterna FREE tävlingen att utforma en ny flygplats för Mexico City. Det vinnande förslaget bröt mot tävlingens grundförutsättningar som angav att terminalen skulle vara uppdelad i två byggnader sammanlänkade av en underjordisk tågförbindelse. Markförhållanden, en vattenrik sankmark, och återkommande jordbävningar gjorde att designteamet i stället argumenterade för en stor sammanhållen byggnadsvolym flytande på den sanka undergrunden. Detta skulle också ge mer rationella flöden av människor och varor och bli billigare att bygga.
Det vinnande förslaget var en flygplats med ett fotavtryck på cirka en halv miljon kvadratmeter flytande som en flotte på den sanka marken och med en flygplatsbyggnad täckt av ett stort böljande luftigt skal av stål. Skalet tar stöd mot byggnadens yttre rand och av 21 trattformade pelarstrukturer. Jag var då nyanställd på företaget och min roll i projektet var att utveckla datorprogram för ”formfinding” och med dem ta fram olika alternativa geometrier som på ett så materialeffektivt sätt som möjligt kunde hantera såväl rumsliga uttryck och behov som olika belastningar och inte minst rörelser från jordbävningar. Skalkonstruktionen utformades som ett rymdfackverk uppbyggt av tetraedrar, och där nio stålstänger möts i de flesta av noderna.
Noderna i rymdfackverket består av solida sfäriska kroppar där gängor för att montera stålstängerna fräses in. Dessa noder är de tyngsta komponenterna i taket och storleken på dem styrs främst av vinkeln mellan angränsade stänger. Har taket en stor krökning (liten krökningsradie) minskar denna vinkel och den sfäriska noden behöver då ha en större radie. Nodernas vikt ökar vilket indirekt också ökar stängernas dimensioner då egentyngden är den dominerande lasten på byggnaden. Jag funderade mycket på alternativa utformningar av noderna som på ett rationellt sätt kunde hantera skalets olika krökningar och samtidigt hålla dimensionerna nere.
Utvärdering av noder
När designarbetet var klart och byggandet påbörjats (skulle senare avbrytas efter en politisk kontrovers) genomfördes en utvärdering där bland annat nodernas tyngd och produktionskoncept belystes. Kunde mer optimala former ha utvecklats och hade 3D-printing varit ett alternativ? Jag fick som nybliven doktorand på Chalmers med stöd från Chalmers stiftelse möjlighet att undersöka frågan vidare och också koppla den till själva formgivningsprocessen. Med anslag från Formas/Vinnova Smart Built Environmant inleddes också ett samarbetsprojekt med Foster+Partners och Tyrens som industripartners, och med institutionerna Arkitektur och samhällsbyggnad och Industri och materialvetenskap från Chalmers. Ett antal stålnoder utformades och materialoptimerades med hjälp av numeriska verktyg som formfinding och topologioptimering. Några av dessa valdes ut och 3D-printade prototyper i plast och stål tillverkades.
Hela tiden fanns den övergripande frågan närvarande: Vad är en lämplig beräkningsstrategi för att digitalt kunna integrera hela kedjan från det tidiga designskedets formgivning, via beräkningar av produktens verkningssätt och prestanda till simuleringar av den fysiska tillverkningsprocessen. Inom fluidmekanik (3D-printningens strömningsprocesser) och brottmekanik (stålmaterialets brottbeteende) fanns partikelbaserade metoder som alternativ till FEM att tillgå. För doktorsarbetet vidgades frågeställningen till att mer generellt behandla designprocessen för lättviktskomponenter med komplex geometri inom samhällsbyggandet. Fokus kom sedan att bli på hur partikelbaserade metoder kan simulera brottbeteende och med god noggrannhet också kan ta hänsyn till lokala variationer hos materials egenskaper och komponenters geometri.
Meshless methodes
Monaghan och Gingold introducerade år 1977 Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) som brukar omnämnas som den första numeriska metod som inte kräver att en geometri eller en kropp delas in i ett kontinuerligt sammanhängande nät av delkroppar. Vi kallar idag det generella konceptet för meshless methods. Konceptet användes initialt för att studera fenomen inom astrofysik men har sedan fått en vid spridning inom såväl fluidmekanik, som geomekanik och brottmekanik för studiet av sprickbildning. Stewart Stilling introducerade år 1999 Peridynamics med den mer specifika inriktningen på tillämpningar inom brottmekanik och sprickbildning. De två numeriska metoderna bygger på samma grundtankar men har utvecklats i olika vetenskapliga traditioner och till synes ovetandes om varandra. I mitt doktorsarbete har jag studerat båda metoderna och försökt ta med mig respektive metods styrkor. Genom begreppet kraftflöde (force flux) förenar jag metoderna och kan studera en partikelmängd med varierande partikelstorlekar.
För att testa och verifiera metoden mot andra numeriska simuleringar och mot provningar har jag bland annat gjort beräkningar på en stålplatta med en fördefinierad spricka i plattans mitt. Plattan belastas av en utåtriktad kraft på stålskivans yttre rand. Genom att variera parametrar som styr stålets känslighet för sprickbildning har jag bland annat kunnat verifiera att metoden har god korrelation med Griffiths sprickbildningsteori från 1921. Mer om detta arbete finns att läsa i artikeln The use of peridynamic virtual fibres to simulate yielding and brittle fracture [1].
Meshless methods är generellt mer beräkningsintensiva än traditionella FEM-beräkningar men då själva beräkningskonceptet har potentialen att digitalt knyta samman hela kedjan från design till produktion och inte minst närma sig arkitektens/industridesigners iterativa arbetsprocess ser jag i detta arbete ett starkt koncept för att utveckla nya funktionella, materialeffektiva och produktionsanpassade detaljer.
References
[1] J. Olsson, M. Ander, and C. J. K. Williams, “The use of peridynamic virtual fibres to simulate yielding and brittle fracture,” Journal of Peridynamics and Nonlocal Modeling, vol. 3, no. 4, pp. 348–382, Apr. 2021.
Författare
Jens Olsson, Chalmers
