På Stålbyggnadsdagen delades stipendiet för bästa examensarbete 2023 ut till Henrik Ruuth och Niklas Thuresson från Lunds Tekniska Högskola. Handledare har varit Professor Kent Persson, LTH och Karsten Lyby, Sweco. Examinator: Professor Per-Erik Austrell, LTH. Stipendiet finansieras av Structorstiftelsen.
Det här är en artikel av Henrik och Niklas om sitt examensarbete.
Bakgrund
Vid hög trafik av fotgängare är många gång- och cykelbroar, s.k. GC-broar, benägna till problem med vibrationer på grund av deras låga vikt och flexibla konstruktioner. Dessa är främst komfortvibrationer, som är strukturella vibrationer som inte hotar konstruktionens bärighet, utan endast orsakar obehag hos användarna.
Dessa dynamiska problem övervägs vanligtvis inte i de tidiga stadierna av ett projekt. Om komfortvibrationskriterierna sen inte uppfylls senare i dimensioneringsstadiet tvingar detta projektörerna att öka dimensionerna för att motverka dessa problem, till stora finansiella och miljömässiga kostnader. I många fall leder detta till att större dimensioner tidigt sätts in för att minska risken att i senare skede behöva ändra på strukturen. De större dimensionerna sätts in för att höja resonansfrekvensen, då en styvare bro generellt sett får färre problem med dynamiska laster. Resonansfrekvensen syftar på den frekvens, den takt, som bron naturligt av sig själv svänger i när den satts i rörelse. En tidig fingervisning på hur stor påverkan de dynamiska lasterna kommer ha på bron skulle detta därmed kunna spara material, pengar och tid.
Syfte
Syftet med detta examensarbete var att bättre förstå hur ett antal viktiga parametrar påverkar det dynamiska beteendet hos gång-och cykelbroar för att potentiellt minska mängden onödigt materialanvändande.
Metod
Denna förståelse skulle uppnås genom att undersöka parametrar som längd, bredd, antal huvudbalkar, dessas dimensioner o.s.v. På detta sätt undersöktes det vilka brogeometrier som var säkra och vilka som var i riskzonen för komfortvibrationer. Figur 1 visar en typisk utformning av en gång-och cykelbro som stålbalksbro vilken användes som modell för vilka parametrarna varierades. Denna modell valdes med syftet att vara både realistisk men också ogynnsam för att beräkningarna skulle vara på säkra sidan. Metoden som användes för de dynamiska beräkningarna var baserad på en guide om dynamik för gång- och cykelbroar av den franska myndigheten Sétra.
Figur 1: Typisk utformning av en stålbalksbro.
Fritt upplagda GC-broar av stål analyserades med hjälp av simulerade bromodeller i datorprogrammet Abaqus. Ett skript i Python skapades för att parametrisera bromodellen, vilket gjorde det möjligt att sedan variera samtliga intressanta parametrar. Totalt skapades 600 bromodeller med hjälp av skriptet.
De simulerade bromodellerna i Abaqus sattes i resonans där accelerationerna utvärderades. Resultaten från den dynamiska analysen jämfördes sen med det statiska kriteriet, kravet som är specificerat enligt lagen i Eurokod.
Metoden för den dynamiska analysen följde den franska myndigheten Sétras guide för GC-broar. I figur 2 visas guidens rekommenderade metodologi för att bedöma broarna. Först beslutar beställaren och projektören vilken trafiknivå som bron kommer ha och vilken nivå av komfort som kommer krävas. Därefter beräknas resonansfrekvenserna för bron och kontrolleras mot resonansrisknivån. Resonansfrekvensen är beroende på hur styv och tung bron är, men också på dess geometriska dimensioner. Resonansrisknivån är beroende på vilken broklass som bron definierades till. Om det finns en risk för resonans så görs en dynamisk analys utefter de dynamiska lastfall som framgick i Sétras guide. Med accelerationerna från dessa beräkningar kommer man slutligen fram till en komfortslutsats beroende på vilken komfortnivå som sattes för bron. Denna metod formulerades i skriptet och användes sen för alla beräkningar. Komfortnivån kan variera i dess snävhet, och om kravet på maximala vibrationer är strikt, kan detta innebära att ytterligare åtgärder måste göras för bron, såsom massdämpare eller ökade dimensioner på de bärande delarna.
Figur 2: Sétras metodologi
För att undersöka och utlösa de olika deformationsformerna hos broarna belastades den i samma område som utböjningarna sker som i figur 3. Vilka former som kan utlösas är beroende på brons styvhet och vikt. För området som människor belastar kan dock formerna oftast begränsas till böj- och vridformer. För andra brotyper kan de horisontella lasterna från fotgängarna behöva tas i beaktning om bron är svag i den transversala riktningen som i det välkända fallet med Millenium bridge men detta gäller inte denna brotyp.
Figur 3: Utböjningsformer från vänster: Första böjform, första vridform, andra böjform
Resultat
Det visades att den mest kritiska faktorn var hur stor belastning av fotgängartrafik bron skulle utsättas för. Generellt sett är en bro med en högre resonansfrekvens resistentare mot dynamiska problem och i fallen med de mest trafikerade broarna var det enklast att se till att brons resonansfrekvens var över 5 Hz. Denna mängd fotgängartrafik som denna belastningsgrad avser är dock väldigt ovanlig i den storleksgrad på städer som finns i Sverige.
För en normalt trafikerad broklass, klarade en klar majoritet en acceptabel komfortnivå även om resonansfrekvensen var låg. Denna kallas normaltrafikerad, då den är mer vanligt förekommande i medelstora städer. Slankare broar kunde i dessa fall användas och den statiska kapaciteten kunde utnyttjas bättre. Man kunde då spara på material genom att utreda accelerationerna i bron. I Sétra-guiden belastas inte en normal bro med dynamiska laster över 2,1 Hz, vilket kan ses i figur 4. Detta innebär att de flesta broar skulle kunna spara material om de analyserades för accelerationer enligt Sétra. Detta spann mellan 1,7 Hz – 2,1 Hz motsvarar de vanligaste gångfrekvenser hos människor och är alltså de mest riskabla för en bro i svängning.
Figur 4: Dynamisk last från Sétra för en normalt trafikerad bro.
Men även för tyngre trafikerade broar fanns det potential att spara material. Ifall resonansfrekvensen är mellan 4 och 5 Hz kan fortfarande accelerationsgränserna underskridas. Dessa broar kan ses i figur 5, där det främst är broar nära gränsen som klarar sig i den tyngst trafikerade klassen. I figuren syns resultaten från dessa broar som gröna prickar i den tre-dimensionella grafen.
Figur 5: Acceptabla accelerationer färgade grönt i första böjformen, största trafikbelastningsklassen.
Broar med små areor fick i Sétra-guiden orealistiskt stora dynamiska laster. Detta är ett problem som är knutet till hur ekvationen är uppbyggd där lasterna går mot oändligheten när broarean går mot noll. Guiden är därför inte ideal att använda vid analysen av mycket små GC-broar. Det upptäcktes även att ett Single-Degree-Of-Freedom-system, som innebär ett enklare system med bara en massa och en fjäder som representerar hela brons styvhet, kan vara användbar vid att förutspå de maximala accelerationerna i GC-broar på den säkra sidan. Detta kan ge en värdefull första fingervisning utan att behöva modellera hela bron vilket kan vara tidskrävande. Då kan det upptäckas om det är värt att gå vidare i beräkningarna eller tänka om.
Accelerationerna baserat på resonansfrekvenserna och styvheterna för broarna analyserades också. I figur 6 kan det ses att accelerationerna för broarna som klarade sig i gröna prickar, detta fall för 2 huvudbalkar. Allmänt kunde det ses att broarna var tvungna att vara nära 5 Hz-gränsen för att klara kraven. Graferna för resonansfrekvensen stämmer också väl överens med teorin och motsvarar beräkningarna. Tabeller för resultatet för varje bromodell redovisades i examensarbetet där mer information också hittas.
Figur 6: Resonansfrekvenser för olika styvheter och motsvarande accelerationer.
Läs hela examensarbetet här
Författare
Henrik Ruuth, Sweco
Niklas Thuresson, Afry
